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元欣性格粗俗轻率，喜好饲养鹰犬。魏孝明帝元诩初年，元欣出任通直散骑常侍、北中郎将，又出任冠军将军、荆州刺史，转任征虏将军、齐州刺史。元欣在荆州和齐州很得人心，又出任征东将军、太仆卿。

孝昌三年（527年），齐州平原县百姓刘苍生、刘钧、房须等人作乱，攻克郡县，屡次击败齐州官军。元欣想逼迫正在为父亲守丧的房士达担任将领，房士达以礼节坚决推辞。元欣于是命令房士达的朋友冯元兴对房士达说：“如今全州境的人都跟从逆贼，贼人兴盛起来，如果他们攻陷州城，你家难道能独自保全？既然穷困到如此地步，怎么能顾及礼教呢？”房士达不得已应招，率领外城的州民两千多人东西讨伐，将逆贼全部击败。

建义元年五月丁巳朔（528年6月3日），尚书右仆射元罗出任东道大使，与副大使征东将军、光禄勋元欣一起巡视各地，升降官员的官职，先施行后报告。当时通直散骑常侍高干邕与弟弟们率领流民在齐州平原郡起兵，屡次击败州军，魏孝庄帝元子攸诏令元欣前往喻示旨意，高干邕才投降。永安元年九月己巳（528年10月13日），征东将军、齐州刺史元欣被封为沛郡王，食邑一千户。永安三年（529年），元颢进入洛阳后，北魏黄河以南的州郡大多归附了他。齐州刺史元欣召集文武官员商议何去何从，元欣说：“北海王元颢和长乐王元子攸都是皇室近亲，现在皇位并未落入外人之手，我打算接受元颢的赦免，诸位认为如何？”在座的文武官员无不大惊失色。只有军司崔光韶高声说：“元颢受南梁节制，向本朝发兵，拔起树根塞住水源来资助仇敌，乱臣贼子，当代没人比的上。难道仅是因为大王您一家的事情而对他切齿痛恨，下官等人都受朝廷的恩典，所以不敢听从您的意见！”长史崔景茂、前任瀛州刺史张烈、前任郢州刺史房叔祖、征士张僧皓等人都说：“军司说的对。”元欣就杀了元颢派来的使者。

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纹身蝴蝶鱼，又称细纹蝴蝶鱼，俗名黑影蝶、新月蝶，为辐鳍鱼纲鲈形目蝴蝶鱼科的其中一种。

本鱼分布于印度太平洋区，包括东非、红海、波斯湾、马尔地夫、葛摩、模里西斯、塞席尔群岛、斯里兰卡、马来西亚、泰国、菲律宾、印尼、中国南海、东海、日本、台湾、越南、新几内亚、所罗门群岛、澳洲、马里亚纳群岛、马绍尔群岛、密克罗尼西亚、帛琉、诺鲁、斐济群岛、夏威夷群岛、法属波里尼西亚、复活节岛、加拉巴哥群岛、东加、吉里巴斯、吐瓦鲁、万纳杜、萨摩亚群岛、厄瓜多、墨西哥等海域。

本鱼体色以白色为主，吻部呈淡褐色、背鳍、臀鳍、尾鳍及身体的后上方为深黄色。具褐色眼带，体侧有许多褐色的细横带，自背鳍鳍棘部基部经尾柄至臀鳍鳍条部后1/2处的基底，有一状如新月的黑斑。鳍硬棘12枚、软条24至27枚；臀鳍硬棘3枚、软条20至22枚。体长可达36公分。

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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。

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