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对于一个三角形，其三边为。考虑三条垂直于各边且交于一点的直线，若是这三条垂线在上的垂足，则下列关系式成立：

该命题的逆命题同样成立：若在边上的位置满足关系式，则以这三点为垂足做出的三条垂线会交于一点。因此，该关系式为垂线是否交于一点提供了一个充分必要条件。

若三角形的角为直角，则可以将三条垂线的交点置于上。此时由于、且，可得、、、、与，代入卡诺定理的关系式后，即可推得毕氏定理。

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传统金属铸制的刀具，因其表面有无数毛细孔，因此料理食材时会有汤汁残留于毛细孔中，且料理食材时金属制的刀具会有微量的金属元素，形成异味或金属味；而陶瓷刀的密度相当高，所以表面无毛细孔且陶瓷材质研制，不会有异味或金属味。

曾为德国ZWILLING、DOVO等刀剪名厂作指导的香港刀王陈当华指出，陶瓷刀掉地上就没有了，不掉地上也至多能用半年左右，本是早过时的旧东西，只是现在被当新东西卖。

陶瓷刀具可替代硬质合金刀具，满足制造业对于高速高效加工的需求。中国自1960年代开始生产复合氧化铝刀片，目前年产14～15万片。近年来，氮化硅陶瓷刀也在中国迅速发展起来。

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日本占领朝鲜半岛时，分明氏为两支，一为西蜀明氏，指本籍为四川，时居朝鲜半岛的明氏族人；一为延安明氏，指明升后裔以延安郡为籍贯者。1973年韩国明氏族人组明氏大宗会，1986年合西蜀明氏与延安明氏为通谱，集为《明氏大同谱》，由明氏大宗会统管，朝鲜半岛明氏后裔绵延如今约有六、七万人。

1993年，在韩明玉珍后裔，于京畿道坡州郡坡平面斗浦里建立「大夏太祖明玉珍皇帝景慕祠」，奉祀始祖明玉珍、二世祖明升、三世祖、四世祖牌位，并藏有《西蜀明氏细云洞一家便览》、《延安明氏家谱》、《明氏大同谱》等明氏族谱。并于三八线修筑「望祭台」。

1982年明玉珍墓「睿陵」与「玄宫之碑」于中国四川重庆出土，而当时专家研究，中国明姓族人已无明玉珍嫡系后裔。韩国明氏族人听闻明玉珍墓出土，开始前往中国寻根。1993年韩商明在律，为明玉珍24代孙，携带《西蜀明氏细云洞一家便览》至中国寻访明氏遗迹，经比对家谱与「玄宫之碑」，确认延安明氏为明玉珍后裔。

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