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若在微分流形之间存在微分同胚，则称与是微分同胚的，通常记为。

对于流形，可采同样办法定义微分同胚之概念。

对维度的流形，可证明同胚的流形必为微分同胚；换言之，此时流形上的拓扑结构确定了微分结构。在四维以上则存在反例，最早的构造是约翰·米尔诺的七维怪球，米尔诺更证明了七维球上恰有28种微分流形结构，它们都可表成某个在上的-丛。在1980年代，西蒙·唐纳森与迈克尔·哈特利·弗里德曼的证明在上有不可数个相异的微分结构。

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1937年，亚历山大志愿加入国际纵队不列颠营，在西班牙内战中支援共和派。他在哈拉马战役结束后不久抵达西班牙，并加入了一个反坦克连，很快，他就升任为队伍的政委，还因在贝尔奇特战役中的英勇表现而受到嘉奖。次年的特鲁埃尔战役中，亚历山大晋升为上尉，负责指挥所有英国人部队，然而，他却在战役中负伤，后于6月作为伤残返回了英国。

回到英国后，亚历山大担任起共产党默西赛德地区书记。二战初期，他试图申请加入桑德赫斯特皇家军事学院，却因自己的共产党员身份遭拒。后来，在阿索尔公爵夫人的帮助下，亚历山大终于如愿以偿，最后，他作为顶级学院毕业。随后，他先后在非洲和欧洲服役，最终晋升为上尉。

1945年和1951年的两场大选中，亚历山大作为东考文垂选区的候选人参选，却每次都失去了自己的选举保证金。1947年至1953年间，亚历山大担任了共产党中部地区书记，而在1953年，他转而担当威尔士地区书记，直到1959年升任为共产党总书记助理。

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