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论文的首部分,曼德博讨论了英国数学家路易斯·弗莱·理查德森(Lewis Fry Richardson)对海岸线与其他自然地理边界的测量出来的长度如何依赖测量尺度的研究。理查森观察到,不同国家边界测量出来的长度是测量尺度的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料,然后猜想可以透过以下形式的一个函数来估计:
曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质,而指数则计算边界的豪斯道夫维度(Hausdorff-Besicovitch Dimension)。透过这个看法,理查森的研究的例子的有著从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。
在论文的第二部分,曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线,它们都是标准的自相似图形。曼德博显示计算它们的豪斯道夫维度的方法,它们的维度都是1和2之间。他亦提及填满空间、维度为2的皮亚诺曲线,但并未给出其构造。
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于嶋为其夫的塩谷家实家请求秀吉的宽恕。于嶋的弟弟足利义明之孙足利国朝后来与古河公方家的义明之女足利氏姬结婚,天正10年(1582年)足利义氏死去,实质的血脉断绝而后至镰仓幕府系足利氏复兴事情破灭、后来秀吉送给于嶋喜连川3800石的化粧领地, 在当初为名门出身的于嶋是个大改变,也有著期待于嶋能生下亲生血脉一说的传言。
天正19年(1591年)、于嶋如愿使国朝与氏姫结婚。氏姫虽然是位气度高贵的小姐,但当时却过著只领有300石贫乏生活。据说还曾因为秀吉「出身低下」这个原由而一时间出现像是舍弃样的状态,后来天正18年又给予其332石、终于能远离贫困的生活了。
于嶋为秀吉死去的庆长3年(1598年),于京都的东寺出家。翌年庆长4年(1599年)至江户居住于市谷的月桂寺。于明历元年死去。
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库兹涅茨周期(Kuznets swing / Kuznets cycle)是西蒙·库兹涅茨在1930年发现的中等长度的经济周期,长为15–25年。库兹涅茨把这些周期与人口过程联系在一起,特别是与移民流入/流出以及它们引起的建筑建设强度变化联系在一起,因此这种周期也称为“人口”或“建筑”周期。也有人将库兹涅茨周期解释为基础设施投资周期。
一些现代经济评论家认为,库兹涅茨的变化反映了土地价值的18年周期。Fred Harrison认为,可以通过对土地价值征收年度税(地价税)来平滑或完全避免这种繁荣与萧条的循环。
库兹涅茨的分析受到豪锐(Howrey,1968)的批评。豪锐称,库兹涅茨发现的表观上的商业周期是他选用的“滤波器”造成的假象。豪锐提出,当使用库兹涅茨滤波器时,白杂讯序列中也出出现相同的周期性模式。不过,库兹涅茨的主张,即使不使用库兹涅茨滤波器也可以在全球GDP动态中发现波动。
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