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定理的证明基于单调收敛定理（非常容易证明）。设为函数列 的下极限。对每个正整数，逐点定义下极限函数：
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布鲁日音乐厅（Concertgebouw，直译即是「音乐会建筑」）是比利时布鲁日的一个文化中心。它于2002年完成，当时布鲁日是欧洲文化之都，由保罗·罗布布雷希特和希尔德·戴姆设计。
建筑群内的大音乐厅，可容纳超过1,290人，而小音乐厅可容纳320人。音乐厅拥有优秀的声学效果，立面覆盖着数千块来自法国北部圣奥梅尔的红色陶砖,灯笼塔（Lantaarntoren）则主要用玻璃建造，设有咖啡厅和展览室，供人享受历史名城的美景。
该建筑靠近老城区，引起了不同的反应：一些人喜欢它对比鲜明的外观，另一些人则认为它与该区域的建筑不相配。
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侯赛因·伊本·阿里·本·阿比·塔利卜（حسين ابن علي ابن أﺑﻲ طالب，Ḥusayn ibn 'Alī ibn Abī Ṭālib，626年－680年10月10日），阿拉伯帝国哈里发阿里·本·阿比·塔利卜次子。伊斯兰教先知穆罕默德的外孙。
680年，叶齐德一世继位为哈里发，侯赛因不承认他的地位，拒不向其效忠，迁往麦加。不久，库法发生针对叶齐德的反抗，邀请侯赛因前往主政。途中，侯赛因和其200余名拥护者被叶齐德派赛耳德·伊本·瓦嘎斯之子欧麦尔率军6000人包围于卡尔巴拉。侯赛因和其随从拒绝投降，全体于10月10日卡尔巴拉战役中战死。当天是伊斯兰历穆哈兰姆月10日，被什叶派定为阿舒拉节纪念。
侯赛因之死标志着伊斯兰教中什叶派同逊尼派的彻底决裂，他也被什叶派穆斯林一致追认为第三位伊玛目。
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