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另一个定义: 是函数在闭区间上的黎曼积分，当且仅当对于任意的，都存在一个取样分割、，使得对于任何比其“精细”的分割 and ，都有：
这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义，那么它也满足另一个。首先，如果有一个满足第一个定义，那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割，子区间长度最大值显然也会小于，于是满足
其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念，第二个定义和达布积分的定义是等价的，具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于，其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出，当一个分割的子区间长度最大值小于时，关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差，所以和至多相差。
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苏联元帅格奥尔基·康斯坦丁诺维奇·朱可夫为首位一级苏沃洛夫勋章的获得者
此勋章授予「指挥部队，组织作战行动并表现果断、不懈而取得卓越成就，为祖国取得胜利的红军指挥员」，也可授予作战部队和兵团。
一级苏沃洛夫勋章授予方面军、集团军司令、副司令、参谋长、作战部长、作战局长和兵种(炮兵、航空兵、装甲兵、火箭炮兵)主任；
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* 2021年5月13日，东京都医师会会长尾崎治夫在社交网络上称，根据“一项基于日本人数据的、使用充满独创性方法的研究”“疫苗对所有变异病毒都有效”，因此“根据这个结果”，“我想尽自己最大的努力，尽快让很多老年人得到有效的疫苗。”同一天，众议院议员江田宪司在博客上写道“（这个结果）是横滨的骄傲”，并表示“这些数据和证据给我们带来了安全感”，“迄今为止我们都在说欧美研究表明什么，这是第一次描述日本情况的成果”。参议院议员片山皋月评价说：“有山中教授这样的人，新冠肺炎的分析就可以一直推进下去。”“数据和科学可以用来做出决策。”
* 2020年8月，大阪府知事吉村洋文与大阪市长松井一郎和大阪羽曳野医疗中心的研究人员共同合作举行了新闻发布会，发表了“聚维酮碘漱口可降低新冠病毒的阳性率”的研究结果。解释研究结果时吉村洋文使用的说明板上写明数据分析者为山中竹春。2021年6月29日，山中竹春竞选横滨市长的报道一出，网络媒体News Socra就发表了一篇题为《横滨市长候选人山中竹春教授参与了那次消毒水记者会》的文章。山中竹春于7月13日召开记者会，否认这篇报道，称“我从未事实参加过研究团队。” 关于说明板的名称，山中竹春表示“我认为它是未经许可发布的。”山中竹春向大阪府要求删除说明板上自己的名字，大阪府在在确认事实后，更新了互联网上发布的记者会资料，删除了名字。山中竹春还向News Socra的运营公司发出通知，表示将作出回应，包括采取法律行动。 另一方面，7月15日，News Socra以总编辑土屋直的名义回应称“山中竹春在7月13日举行记者会上说的所有内容都是谎言，我们要求撤回和道歉。”
* 2021年7月13日，山中竹春在自己的网站上发表了题为“关于聚维酮碘对新型冠状病毒肺炎的影响以及与横滨市长选举有关的报道”的文章 ，对关于自己的报道进行了澄清。其中表示，山中竹春一直以来受邀参加全国研究机构研讨，根据邀请大约每周提供一次数据科学领域的建议。之前媒体报道称山中竹春对情况进行了“解析”是指向大阪羽曳野医疗中心的研究人员提出“仅使用可视化的手段得出的建议”。强调“单纯的根据结果给予支持和建议”和“作为分析人员以负责任的身份参与研究团队”是不同的，但报道将两种情况混为一谈，误使用了“解析”一词。此外，本系列报道是“与事实不符的说明板造成的”，要求媒体采取适当措施。
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