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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前
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三颗星是球桌没有袋口的开仑撞球运动的一种竞赛方式,选手击球后母球必需碰到其他两颗球,而且在碰到第二颗球之前,母球必须最少碰台边(cushion,音译「颗星」)三次。目前在欧陆各国及亚洲的日本、韩国,是撞球运动中的主流项目,为世界运动会中撞球类中的正式项目。
开仑是一种球桌没有袋口的撞球运动,最早流行于法国,随后传播至欧美各国,再传至其他各洲。
早期的竞赛项目为四球竞赛与三球竞赛,两者规则一样,只是球数不同而已。选手击球后,只要令母球先后撞及两颗子球即可得分。后来因为发明了「赛利」撞法,让母球及两颗子球持续集中在一个小范围内,不断地撞击得分,因而创造惊人的高分,失去竞赛意义。
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* 深圳市类石墨烯复合锂离子动力电池正极材料工程实验室
* 深圳大学分子科学国际合作联合研究中心
* 吴奇:中国科学院院士,高分子物理化学家,香港中文大学荣休伟伦化学讲座教授,深圳大学食品科学与加工研究中心主任、特聘教授。
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