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为了使分析易于处理，通常假设集合有固定基数并且观察到的数据是从数据的所有子集的集合中随机均匀采样 。为了进一步简化分析，假设由伯努利采样构造，即每个数据都以概率被观察到。如果设为，其中是的期望基数，是矩阵的维数（不失一般性，使）， 随有高概率上界，因此伯努利采样是均匀采样的一个很好的近似。 另一种简化是假设数据是独立采样的并且带有替换。
假设我们正在尝试恢复的矩阵 （ ) 为秩-r。 我们应该知道信息理论下界即必须观测到多少数据才能实现对矩阵的唯一重建。秩小于等于r的维矩阵的集合是在空间上一个代数变量，其空间维数为。利用这个结论，可以证明当时上的矩阵还原问题要有唯一解必须至少要有个数据输入。
第二，矩阵的每一行每一列必须至少有一个观察值。矩阵的奇异值分解为。如果第行未被观察，容易看到矩阵的第个右奇异向量可以改变为任意值并且仍然从可以观测数据中得到一个匹配的矩阵。同理，如果第列未被观察，矩阵的第个左奇异向量可以是任意的。
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* 《斯蒂恩福尔岩洞》（Die Höhle von Steenfoll）
* 《冷酷的心》（Das kalte Herz）：写一个烧炭工由于虚荣和贪图享受，把自己的心跟恶魔换了一颗石头的心，变得拥有很多财宝却冷酷无情，但苦恼于仍然得不到幸福和别人的尊重，最终在森林藏宝人的帮助下换回了自己的心，感受到“贫穷而知足，比财宝成堆而怀着一颗冷酷的心更好。”。
* 《月中人》（Der Mann im Mond oder Der Zug des Herzens ist des Schicksals Stimme，1826）是对海因里希·克劳伦的奇情小说的戏仿，惟妙惟肖地模拟了作者的风格。克劳伦得知后控告豪夫并胜诉，而豪夫在败诉之后写了《克劳伦与月中人》，达到了自己的目的，将克劳伦代表的奇情小说
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计算机科学中， 一个最佳二元搜寻树（Optimal BST），有时也被叫做重量平衡二元树， 是有可能在已知的一串序列中得到最短搜寻时间的一棵二元搜寻树（或期望的搜寻时间）。 最佳化二元搜寻树可分为两种：静态的和动态的。
静态的最佳化问题中，在完全被创建好之前，这棵树是不能被修改的。在这状况中，在这棵树中的每个节点都存在特定的设计，这些设计是依照每个节点被存取的机率去设计出会得到最短的搜寻时间。不同的演算法能依照每笔资料所给的存取机率去创建或逼近地做出一个静态的最佳化树。
动态的最佳化问题中，这棵树可以在任何时间被修改，是允许执行树旋转的。 这棵树有一个从树的根开始的指标，他可以藉著移动并使用他去修改一棵树。在这状况里，一定会有一连串序列是有著最小的花费，使得这个指标要去走访整棵树去找出这个序列。 伸展树被推测和动态最佳化树在任何的情况下都有一个常数比率存在，虽然这还没有被证明出来。
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