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更新于 2026-10-05

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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。

一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。

能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。

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宣和三年,宋江等人剽掠山东一路,折可存奉命征讨,不久海州知州张叔夜募死士千人,烧毁宋江军的海船,伏兵擒其副贼,宋江被迫投降。折可存迁武功大夫。后在太原知府张孝纯手下任河东第二将。

宣和七年(1125年),金国兵分两路进攻宋朝,西路军以完颜宗翰为首。宣和七年十二月初八日(1126年1月3日),童贯带领自己的胜捷军逃离太原前线。宣和七年十二月十八日(1126年1月13日),金军包围太原,折可存驻兵崞县(今山西原平市崞阳镇),金军攻破崞县,折可存被俘虏押到应州(山西应县)。靖康元年(1126年),折可存从应州逃离,向南跑到中山府(今定州市),靖康元年九月初四日(1126年9月22日),终于中山府北寨,享年三十一。建炎四年十月初四日(1130年11月6日),葬于府州西天平山武恭公域(父折克行墓)之东。

* 曾祖父:折惟忠,简州团练使、赠崇信军节度使

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* 2005-2008年名为「新城国语力全球至尊歌手大奖」

获「新城国语力全球最受欢迎至尊歌手大奖」奖项次数排名

排名不分先后:(2002-2004年度名为新城国语力歌王、歌后)

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