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元贵平从羽林监转任射声校尉。魏孝庄帝元子攸初年，元贵平担任散骑常侍、宗正少卿，建义元年四月甲辰（528年5月21日），谏议大夫元贵平被封为东莱王，食邑一百户，又任平北将军、南相州刺史。当时羊侃在兖州反叛，朝廷敕令大行台于辉、大都督东莱王元贵平和都督王老生等人前往讨伐，平定了羊侃的叛乱。魏孝庄帝杀死尔朱荣，元贵平加武卫将军，兼任侍中，为河北、山东慰劳大使。元贵平行进到定州东北，幽州大都督侯渊假装投降，元贵平相信了他，侯渊将元贵平拘捕起来跟随自己，送到晋阳，元贵平后来回到洛阳。
魏节闵帝元恭时期，元贵平以本官代理青州刺史。普泰元年（531年）二月，镇远将军崔祖螭和张僧皓率领青州七郡的部众反叛北魏，包围青州的东阳城，贼寇十分强盛，围困逼迫东阳城一百多天。元贵平想要崔光伯出城慰劳，崔光伯的孪生哥哥崔光韶说：“城民骄纵，由来已久，人人忿恨，怨气很盛。古人说：‘众怒如同水火’，由此看来，今天是不可以用劝慰制止叛乱的。”元贵平强迫崔光伯出城，崔光韶说：“刺史受委任管辖一方，总管万里，但是治理的大事不与国士商议，与你共腹心的都是奉迎小人。既不能绥抚遏制以杜绝事变在萌芽中，又不能安坐观察，等待敌人气焰衰搓。逼迫我弟弟做没有意义的事，如果他单骑独往，可能被拘留，如果以兵众临敌，势必引起相互敌对，可以预料无济于事。”元贵平逼迫不已，崔光伯不得已出城，被流箭射死。元贵平率领城中百姓固守，又命令将士打开城门交战。救援大军赶到，于是擒获了崔祖螭等人，将他斩首。元贵平返回京城，担任车骑将军，加散骑常侍，升任左卫将军、宗师，又在太昌元年七月丙辰（532年9月9日）升任车骑大将军、左光禄大夫、仪同三司。
元贵平为人阴险刻薄，为魏孝武帝元修所信任，外任青州刺史，又加骠骑大将军、开府仪同三司。魏孝武帝与丞相高欢有矛盾后，元贵平与齐州刺史侯渊、兖州刺史樊子鹄暗中秘密通信往来，互相串联勾结，观察时世的变化。魏孝武帝西入关中后，东魏朝廷任命侯渊代理青州刺史，元贵平自以为是斛斯椿的党羽，也不卸任交接。侯渊进兵袭击高阳郡，攻克之后将部曲和家小安置在城中。元贵平派遣自己的世子率兵攻打高阳城，侯渊亲自率领骑兵趁夜赶到青州，见到城中百姓送粮的队伍首尾相接，侯渊欺骗送粮的人说：“行台军队已至，杀戮殆尽，我是东莱王世子的下人，如今已经逃跑回城，你们还去干什么？”大家都相信了侯渊的话，就丢下粮食跑了。天明后，侯渊又对路上行人说：“行台军队昨晚已经到了高阳，我是前锋，今天刚到这里，不知侯渊大人在哪里？”城中百姓惊恐万分，就抓住元贵平出城投降。侯渊知道自己反复两端，心中很不安，于永熙三年冬十月戊辰（534年11月10日）将元贵平斩首，把他的首级送到京城。
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得到的商集记作（或曰连通分支），这是从广群范畴到集合范畴的函子。
对每个拓扑空间，以下述方式函子地构造一广群：
设为拓扑空间，令的对象为的点，从点至的态射是从到的道路的同伦类。同伦等价关系相容于道路的头尾相接，故定义了一个广群，称为的基本广群。
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604年，炀帝即位，汉王杨谅在并州反乱。代州总管李景被杨谅部将乔钟葵包围，义臣去救援李景。义臣率2万兵，夜间出西陉，天明已进数十里。乔钟葵见义臣兵少，全军抵御。乔钟葵次将王拔勇猛，善用矛，射之者不能中，每次都率数骑陷阵，义臣发愁。义臣募能抵挡王拔的人，车骑将军杨思恩自请。义臣感杨思恩的意气，呼之：“壮士也！”赐酒。杨思恩看见王拔立于阵后，向地投酒杯，打马向王拔之阵。再往不胜，义臣选骑士十数人跟随杨思恩。杨思恩突撃杀数人，直到王拔麾下。接近战中，短兵相接，杨思恩的骑士退却，杨思恩被王拔所杀。王拔乘胜攻撃，义臣军退却十数里。义臣收回杨思恩的遗体，恸哭失声，舍弃杨思恩而退却得骑士皆腰斩。义臣自以为军少，集军中牛驴数千头，命兵数百人持一鼓，在谷间潜驱。义臣在日落后挑战乔钟葵军，战斗开始后，駆牛驴快速前进。同时鸣鼓，尘埃张天，乔钟葵军不知实情，以为是伏兵而大溃逃走。义臣乘混乱撃破乔钟葵军。以功绩进上大将军，任相州刺史。
607年，召还为宗正卿，转任太仆卿。609年，对吐谷浑征战，驻屯琵琶峡。义臣的阵营南接元寿，北连段文振，在覆袁川包围吐谷浑王伏允。
612年，第一次远征高句丽，率军进肃慎道，至鸭绿江，与乙支文德战为先锋，一日七胜。后诸军皆败，连座免官。不久复位。613年，第二次远征高句丽，为隋军副将，与宇文述共向平壤。至鸭绿江，爆发杨玄感之乱而返军，检校赵郡太守。向海明乱起，在扶风、安定寇掠，义臣率隋军平乱。614年、第三次远征高句丽时，进位左光禄大夫。河北高士达、张金称乱起，集数万人。炀帝派遣段达讨伐，不能胜利。616年，命义臣率远征高句丽归还的数万兵讨乱，义臣让苏定方指挥兵马撃破高士达，斩张金称。又收容降伏的叛军，入豆子䴚，讨俘格谦。
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