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对偶性将所有概念对换过来：它们将始对象变成终对象，单态射变成满态射，核变成余核，极限变成余极限，等等。
如果 F : C → D 是一个范畴等价，而 G1 与 G2 是两个逆，则 G1 与 G2 是自然同构的。
如果 F : C → D 是一个范畴等价，若 C 是一个预可加范畴（或可加范畴，或阿贝尔范畴），则 D 可以变成预可加范畴（或可加范畴，或阿贝尔范畴）并使 F 成为可加函子。另一方面，可加范畴之间的任何等价必然可加。（注意后一个论断对预可加范畴的等价不成立。）
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该学院由多萝西·瓦德汉成立于1610年， 资金则来自于其亡夫尼古拉斯·瓦德汉（死于1609年），后来这一建造计划还得到了皇室和教会的支持，并任命威廉·阿诺德为建筑师，虽然多萝西从没有亲自去过牛津，但直到1618年去世她都掌握著对学院的控制权。
学院成立伊始便禁止所有女性进入该学院，唯一的例外是一位“年龄、地位和名誉都不会受到质疑”的洗衣妇。 这一传统保持了数个世纪，1974年成为最早接受女性学员的学院之一。
该学院也因强烈支持同性恋而出名，还有年度晚会“Queerfest”。这一传统可追溯到18世纪该学院的一位同性恋院长（warden）Robert Thistlethwayte，他因同性恋丑闻而不得不在1739年逃离英格兰。
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霍普金斯经手的首桩巫术案件，发生于1645年艾塞克斯郡的曼宁特里镇（Manningtree），控诉者声称妻子受到名曰伊莉莎白·克拉克（Elizabeth Clarke）的独脚贫妇诅咒致病。由于寻巫时英格兰正值内战期间，霍普金斯辗转于各村郡寻巫的行为有间谍嫌疑，因此史家马尔柯姆·哥斯克尔（Malcolm Gaskill）提出他应持有某种通行证的主张，然而哥斯克尔的论点未获证实。
随著霍普金斯开始寻巫，他使用的识巫手法可分为三个阶段，分别是搜索（Search）、水判（Water Ordeal）与监看（Watch）。寻巫要经过上述步骤的原因为，英格兰法律规定不得使用刑求伤害嫌疑犯身体，而使用这三种方法的目的也不在于取得嫌疑犯自白，仅是要确认嫌疑犯是否是巫，测试结果再于法院上供审判官参考用。
搜索的进行方式是，首先将嫌疑犯全身衣物及毛发除去，再检查嫌疑犯身上是否有可疑肿瘤或斑点，霍普金斯将此称为恶魔印记，由于当时传说巫与恶魔立定邪恶契约时，恶魔会将使魔（familiar）授予巫以供差遣，而使魔则会在执行完巫的命令后来到巫的身上吸吮其体液，因此霍普金斯认为如果嫌疑犯身上出现可疑的记号，该记号又对痛觉无感的话便有高机率是巫。
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