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对数和指数函数即为超越函数的例子，超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数，例如正弦、余弦、正割、余割、正切 、余切等。
非超越函数称为代数函数，代数函数的例子有多项式和平方根函数。
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垣护之（464年），字彦宗，略阳桓道人，南朝宋将领，曾三度参与元嘉北伐，并参与讨平刘劭、刘义宣及刘诞的内乱。垣护之在宋官至豫州刺史。
垣护之家族留在北方，祖父垣敞在前秦任职，后入后燕，并随南燕建立者慕容德迁到青州。刘裕灭南燕后，垣护之伯父垣遵及父亲垣苗逾城归降，其家族才南归晋廷。垣护之年少时倜傥，不拘小节，虽然矮小丑陋，但有气魄和才干，坚强果敢。在晋时曾于义熙十一年（415年）跟随刘裕征伐司马休之，又当过世子中军府长史，兼行参军。刘裕篡晋建宋后，垣护之补奉朝请。宋文帝即位后以垣护之为殿中将军。元嘉七年（430年），宋文帝发起北伐，垣护之随北伐主帅到彦之北进，但到冬季面临北魏反击，战事失利，到彦之就想要撤退回师，垣护之写书进谏反对撤退，并建议派竺灵秀入援滑台（今河南滑县）以助守将朱修之，到彦之则领大军直进河北，逼令虎牢、洛阳的魏军撤走，力谏不要放弃兵力无损、粮食充足及漕运畅通的青州土地。可是到彦之不采纳，撤退时丢弃了大量军需品，造成大量物资损失。宋文帝却欣赏垣护之所谏，让他补江夏王刘义恭的征北行参军、北高平太守。后又补衡阳王刘义季的征北长流参军，迁任宣威将军、钟离太守。
北伐结束后，垣护之转当江夏王义恭的骠骑户曹参军，戍淮阴（今江苏淮阴），加建武将军，领济北太守。元嘉二十九年（452年），宋文帝发动第三次北伐，垣护之率二千兵随冀州刺史张永攻碻礉。当时垣护之先占据委粟津（今河南孟津县东），北魏杜道俊及伏连来支援，受阻于垣护之而被逼东走。后节度诸军旳萧思话派遣护之到梁山（今山东梁山）迎军，护之凭险抵抗魏将韩元兴所率的精锐骑兵，并斩杀他的都军长史和数十士兵，逼令韩元兴撤退。不过，碻磝久攻不下，思话即将退兵，却骗护之说沈庆之援军将至，让他在济口建桥。护之揣摩到他的意思，立即就分遣没军籍的壮丁去作，而不久思话撤退，就命护之率军到乞活堡防备追兵。
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