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霍亨斯陶芬王朝的皇帝亨利六世死后，韦尔夫家族在科隆大主教和英王约翰的支持下把奥托四世选为国王，与亨利六世的弟弟士瓦本的菲利普相对抗。教皇英诺森三世先是为奥托四世加冕，后来又转为支持菲利普。1209年10月士瓦本的菲利普遇刺身亡后，奥托四世的王位才得到教皇和大部分德国诸侯的承认。
奥托四世起先对英诺森三世作出让步，因而英诺森三世在1209年为他进行了第二次加冕。但当奥托四世企图染指教皇势力之下的西西里王国之后，英诺森三世便彻底与他决裂，并于1211年的纽伦堡会议上开除了他的教籍。英诺森三世把被他监护着的，霍亨斯陶芬王朝的继承人腓特烈立为罗马人民的国王。奥托四世并未屈服，但在1214年7月27日的布汶战役中，他与英格兰国王约翰的联军被法兰西国王腓力·奥古斯都击败。这一战不但结束了奥托四世的政权，并具有另一重大意义：神圣罗马帝国主宰欧洲的时代已经结束，法兰西王国成为最强大的基督教政权。
1215年，奥托四世派出代表参加教皇主持的拉特兰公会议，试图与英诺森三世妥协，作重获或政权的最后努力。无奈他已被英诺森三世彻底抛弃。从此他就放弃了对王位的争夺，退居韦尔夫家族的不伦瑞克领地。
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单李群是李群理论中的基本构件，依照其李代数的复化，可以分成三族典型群，与有限个例外李代数。前者在几何学与数论中的应用有悠久历史，而后者则涉及数学中的某些特殊配置与当代理论物理学。在应用上，我们通常会考虑更一般的半单李群或约化群。约化群的表示是当前数学的热点之一。
单群的分类法是先考虑其李代数的复化，并分类相应的根系。为了从复数域回到实数域，下一步是分类复李代数的实形式，这可藉 Vogan 图完成。最后，李代数一一对应到单连通李群，为了从李代数层次回到李群层次，还须要计算单连通单李群的中心。复单李代数的分类如下，以下的 代表邓肯图的顶点个数：
* Anthony W. Knapp, Lie Groups Beyond An Introduction, 2nd edition, 2002, Birkhäuser. ISBN 0-8176-4259-5
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富含白胺酸重复序列（leucine-rich repeat，LRR），亦称富亮氨酸重复或白胺酸多重复，是一种α/β 马蹄形折叠形式的蛋白质结构模体，由20–30个疏水氨基酸残基组成（通常大部分是亮氨酸，因而得名）。这些重复通常会折叠到一起，形成一种螺线管状的蛋白质结构域，称为富亮氨酸重复结构域。典型的富亮氨酸重复中，每一个重复单元都有一个β折叠-转角-α螺旋结构，其形成的结构域包含许多这样的重复，并组成一个马蹄状结构（如右图，猪ribonuclease inhibitor），α螺旋在其外侧，β折叠在其内侧平行分布。β折叠的一面与α螺旋的一侧与外界的溶剂相接触，因此主要为亲水性氨基酸残基。α螺旋与β折叠之间的区域为蛋白的疏水核，分子结构紧密且富含亮氨酸残基。
富亮氨酸重复常涉及蛋白-蛋白相互作用的形成。
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