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要证明两类物件数量相等时，可以用双射法，即构造两类物件的集合之间的双射（一一对应关系）。
算两次是证明恒等式的技巧，方法是分别证明左右两式各自数算同一个集合的元素个数。
抽屉原理断言，若件物放入个抽屉，而，则必有某抽屉内放有多于一件物。此原理广泛用于存在性证明，即证明具某组合性质的物件存在，但不举出例子。
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波佛是索林·橡木盾（Thorin Oakenshield）及比尔博·巴金斯十二矮人伙伴的其中一人。他是毕佛（Bifur）的远亲及庞伯（Bombur）的兄弟，并非都灵（Durin）的后裔。有关波佛的事迹并不多。波佛喜欢百果馅及乳酪茶，与毕佛很要好，会奏竖笛及戴黄色兜帽。《哈比人历险记》里，他对于乘桶而逃并没有那么难受，但在帮助其他同伴脱离小桶时的动作不甚灵活。
波佛在五军之战中幸存下来，定居于孤山。他后来在魔戒圣战时期依然健在。
在彼得·杰克森执导的《哈比人电影系列》里，波佛由北爱尔兰演员詹姆斯·内斯比特饰演。电影里他是一名矿工，武器为鹤嘴锄。他参与The Quest of Erebor的目的主要是为了凑热闹。在索林手下的矮人里，他是最关心比尔博的人之一。《哈比人：意外旅程》中，波佛于瑞文戴尔的宴会上演唱《The Man in the Moon Stayed Up Too Late》，这首歌是演员内斯比特亲自作曲的，歌词来自托尔金的原著，在《魔戒》里是佛罗多于跃马旅店里唱的歌。
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2011年初，罗希到深圳红钻试训得到特鲁西埃的钦点，被视为重点培养的新秀，他自掏腰包和北京国安买断合同，后与深圳红钻签约。2011赛季第一轮，因伤有一年没踢球的罗希随深圳红钻在天津泰达客场上演首秀。2011年罗希是深圳红钻的一线主力，除赛季末期手部受伤参加了大多数的比赛，尽管作为新人有着可圈可点的表现，但无力阻止球队降级。
2012年，尽管有过来自江苏舜天近5百万的报价，罗希仍被特鲁西埃力主留下冲超，在赛季初尝试改打过右翼和右中卫后，一次比赛中的受伤耽误了他的发展，在此后的一年半多时间都未回到此前被看好的高度。
2013年底，合约期满的罗希自由转会上海申花，签订了三年的合约。后在绿地收购后，为召回已到北京八喜冬训但未签约的两名前申花球员，罗希和另一名和他同期签约的年轻球员刘斌一同被租借给北京八喜一年，再战中甲。2014赛季在北京八喜，罗希仅有轮换机会，但仍在做客深圳的比赛中争取到了首发，一度还赢得主队球迷的掌声。
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