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正式地说,图的自同构是顶点集的置换,使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说,是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构,并且给定一个图,其所有自同构的集合在复合运算下构成群,称为这个图的自同构群。反过来,根据Frucht定理,所有群都可以表示成连通图的自同构群。
构造自同构群至少与图同构问题一样难(在计算复杂度的意义下),图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为,与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上,仅仅是计算自同构的数目,就和图同构问题以多项式时间等价。
图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似,仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图,相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题,但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是,对于某些特殊类型的自同构,相应问题的难度是知道的;例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的,而计算这样的自同构的个数是#P完全的。
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由于乐府是合乐的声诗,因此以后凡是可传唱的诗,都可称为乐府。因此乐府不仅是齐言的诗,连长短句的词、曲也被士人俗称为乐府,如苏轼的词集《东坡乐府》、张可久的散曲集《小山乐府》等。
「乐府」本指管理音乐的官府,起源于秦代,是秦的音乐官署,汉代,汉惠帝设「乐府令」,汉武帝扩大「乐府署」的规模,掌管俗乐,收集民间的歌辞入乐。「采诗夜诵,有赵、代、秦、楚之讴」、并以李延年为「协律都尉」,命司马相如等数十人为诗赋,由于该官署是采集赵国、秦国、楚国各地的讴谣,后人便以乐府或乐府诗作为民歌的代称。后人把乐府机关配乐演唱的诗歌,也称为「乐府」。
汉人乐府最早称-歌诗,也就是可以歌唱的诗,即来自民间的歌辞。后来贵族文人所作的颂歌,以及国外输入的乐曲,军乐等,也跟民歌合流。最后士大夫也大量仿制民歌来写诗,于是有民间无名氏的乐府和文人乐府的区别。
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1996年以后的众议院议员总选举的小选举区比例代表并立制中的「小选举区」与「比例代表」会进行双重提名。在日本的政党可将不同单一选区候选人在名单中排同一优先顺位,以单一选区落选但惜败率高者取得席次。
2009年,日本举行众议院选举,自由民主党(自民党)在东北比例代表区派出一张名单,其中24名候选人同时在单一选区参选,其余4人只在比例代表区参选。候选人顺序如下:
日本众议院还有第二个门槛,该候选人(所属名单)的得票率小于10%(即惜败率低于11.11%)时,将直接落选,失去复活当选的资格。
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