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* 对任意实数 和 , 区间 都是 的闭开集（既是开集，也是闭集）。而且，对任意实数 , 集合 和 皆为闭开集。故 为完全不连通空间。
* 的紧子集只能是可数集（允许是有限集）。要证明此结论，考虑非空紧集 . 取定 , 考虑 的开覆盖：
由于 为紧，此开覆盖具有有限子覆盖，故存在实数 使得区间 不含 除 以外的点。这对任意 为真。现选取有理数 . 对不同的 , 区间 两两不交，故函数 为单射，故 至多可数。
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《南村辍耕录》，又称《辍耕录》，共三十卷，元末陶宗仪作品。
陶宗仪元末避乱松江华亭南郊，一边教书，一边耕作。农暇时，在树荫下摘采树叶子，随手在叶子上写劄记，写完放在盎内；太阳下山后，把盎埋在树下，如此十余年，后由其门生加以整理，得五百八十余条，因自号南村，故名《南村辍耕录》。
《南村辍耕录》所记多是琐闻笔记，以元代为主，宋代次之，多记典章、文物、风俗、军事，如《旗联》、《权臣擅权》、《为将嗜杀》等条目；又论及小说、戏剧、书画等，如《叙画》、《杂剧曲名》等条目，“凡六合之内，朝野之间，天理人事，有关于风化者，皆采而录之”。卷二十四《黄道婆》条目，记载纺织女的事迹。卷二十四“勾栏压”，记载至元二十二年（1362年）松江一勾栏棚顶崩塌，压死“入勾阑观排戏者”四十二人之事。总之，《南村辍耕录》内容庞杂，有一些资料是陶宗仪亲身经历，如卷十四“人腊”条中记述小人人腊（干尸）出售，身长只有六寸多一点；陶宗仪善于摘抄前人史料，加以考证辨伪，史料价值和学术价值都很高。
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邓家豪（Gary TANG Ka Ho；3月19日），生于香港，中学毕业于拔萃男书院，香港浸会大学工商管理学学士，香港教育大学文学硕士，香港教育大学在读教育博士。邓家豪大学本科毕业后创业，于香港及内地开创一系列教育业务，并于香港01及坚料网发表有关升学与教育的意见。 邓家豪为慈善机构童理心创办人，香港校外教育及培训专业协会（培协）创会会长、阳光儿童基金会董事会主席、教育倡行（Edution Network）董事，参与公益事务。
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