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澳门勋章、奖章和奖状制度（Medalhas e títulos honoríficos），由澳门特别行政区政府于2001年设立。勋章、奖章和奖状是用以表扬在个人成就、社会贡献或服务澳门方面有杰出表现的在生或已去世的人士给予嘉许。
授予勋章、奖章和奖状是澳门特别行政区行政长官的专属权限，可在下列情况行使：
勋章、奖章和奖状提名委员会由最多十一名经行政长官以批示委任的委员组成，有关批示须在《澳门特别行政区公报》上公布。
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2010中韩职棒冠军赛，简称中韩冠军赛，起因于原本预定2010年将在台湾恢复举办的亚洲职棒大赛，由于该年适逢亚运期间，为考量各国全心备战亚运争取最高荣誉，故决定延后一年复办。而该年度日方除了续办「日韩职棒总冠军对抗赛」外，中华职棒大联盟也决定与韩国棒球委员会合作，将于台湾举行与日方相同模式的总冠军对抗赛，双方将由该年台湾大赛的霸主兄弟象，和韩国大赛总冠军SK飞龙进行二场对抗赛。
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有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
由于中每个顶点选入中的概率为，有。类似知中每条边入选的概率为（因为其两端皆要入选），所以。最后，在的画法中，每个交叉有的概率落入，因为每个交叉牵涉四个顶点。（若从同一个顶点出发画出两条边有交叉，则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调，从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉，无法再减少交叉，所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。）因此，，于是上式可写成
若图的围长大于且，2000将不等式改进成
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