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在数学中，亚历山大对偶是指由 J.W. Alexander于1915年的研究中所发现一种对偶理论。它在随后由Pavel Alexandrov和Lev Pontryagin等人做了进一步发展。
对于欧氏空间、球面或其他的某些流形的一个子空间 ，亚历山大对偶可以用于求 的同调群。亚历山大对偶是Spanier-Whitehead对偶的一种推广。
考虑 n 维球面 的一个紧子空间，若其局部可缩，则有：
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团孢霉属（学名：Massospora）又称堆状孢子菌属，是虫霉门虫霉目下的一个属，最早于1879年由美国植物学家查尔斯·霍顿·佩克发表描述。本属包括约十数种物种，皆为感染蝉的虫生真菌，已知有至少24种蝉可被本属真菌感染，大多数为北美洲的物种，亦有少数在阿富汗、澳大利亚与日本发现的纪录。蝉被本属真菌感染后腹部会脱落，因失去生殖器而无法交配，仅存充满真菌分生孢子的白色栓状构造，其中感染周期蝉的模式种蝉团孢霉可合成卡西酮，感染Platypedia putnami的Massospora platypediae以及感染Okanagana rimosa的Massospora levispora（两者现被归为同一物种）可合成裸盖菇素，此两种物质可影响被感染蝉求偶、交配的行为以促进其孢子的散播
本属物种一般仅感染特定一个属的蝉，除上述三个物种外，Massospora diceroproctae可感染Diceroprocta semicincta，Massospora tettigatis可感染南美洲Tettigades属的蝉。蝉团孢霉有感染不同属蝉的纪录，但此鉴定结果尚有争议。各类群的蝉（Cicadinae、Cicadettinae与Tibiceninae）应都可被团孢霉属真菌感染，但仍需更多调查研究确认，目前对此真菌感染的研究以北美洲的周期蝉为主
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