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更新于 2026-10-05

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克拉西纳茨于家乡球会卡尔斯鲁厄开始其职业生涯。2009年,他转会至霍芬海姆的青年军,效力了一年,其后再转会至斯图加特。逗留了一季,克拉西纳茨转会至沙尔克04。

克拉西纳茨于沙尔克04的青年队上阵一年后,获提拔至沙尔克04二队,参加德国足球西部地区联赛。在二队上阵8次,并攻入2球后,他获提拔至一线队。2012年9月15日,在对阵格雷特霍夫的联赛中,克拉西纳茨首次代表球队上阵,球队最终亦以2比0胜出。同年12月4日,他于欧洲冠军联赛分组赛对阵蒙彼利埃时,首次参加欧洲赛事,该仗球队以1比1赛和对手。

克拉西纳茨在2013年6月时,签署了一份续约合同,新合约直至2017年6月届满。在随后的一个赛季,他因右膝的前十字韧带撕裂而需缺阵6个月。

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零特征域上任意维度的奇点消解首先由广中平祐于1964年证出。他证明可以藉著相继对非奇异闭子流形作拉开以消去奇点,其证明中对维度作了相当复杂的数学归纳法。简化版的证明之后由许多数学家给出,包括 Bierstone 与 Milman(1997年),Encinas 与 Villamayor(1998年),Encinas 与 Hauser( 2002年)、Cutkosky(2004年),Wlodarczyk(2005年)及 Kollar(2007年)。某些晚近证明的长度还不及广中平祐证明的十分之一,并简单到可以在研究所导论课程中给出。关于该定理的介绍,详阅文献中 Hauser 的著作(2003),历史讨论请见 Hauser(2000)。

A. J. de Jong 在1996年提出奇点解消的另种进路,这套进路被 Bogomolov 与 Pantev(1996年)及 Abramovich 与 de Jong(1997年)用于证明零特征域上的奇点解消。De Jong 的方法对正特征域上的代数簇给出较弱的结果,然而已足以替代奇点解消的许多角色。

De Jong 证明对任意域上的代数簇 ,存在满的真态射 ,使得 且 非奇异。这不一定是双有理等价, 的函数域可能是有限扩张,故非奇点解消。De Jong 的想法是尝试将 表为一个较小空间 上的纤维化映射,使得纤维均为曲线(为此可能需要修改 ),然后藉著对维度作数学归纳法消去 的奇点,最后消去纤维上的奇点。

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相思江为漓江支流,发源于中国广西壮族自治区桂林市阳朔县、临桂县、永福县交界处的香草岩,向东北经临桂县南边山乡、六塘镇及雁山区雁山镇、柘木镇,在柘木镇胡子岩处汇入漓江。相思江干流全长69千米,流域面积为528平方千米,流域平均海拔为239米,干流坡降为1.81‰,年均径流量5.17亿立方米。长寿元年(692年),在今临桂县泮塘村附近修筑水坝,使上游来水,汇聚地下河水,使之沿新开辟的运河东西分流,西流一段汇入洛清江,东流一段汇入相思江。是为桂柳运河。另据2013年出版的《中国河湖大典·珠江卷》记述,将此河称为奇峰河,将流经临桂县和永福县汇入洛清江的河流称为“相思江”。

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