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这一定理证明如下：令 ，则 可以看作是一个函数 ，具体定义为 当且仅当存在 使 。
然而 的每一个元素都可以用自然数编码，因此 本身也是 的元素，因此可以求出其图灵跳跃。显然 可以从 计算得出，因此假若存在 使得 ，则 。因此证明过程只需给出构造 的方法。
首先令 ，其后对任何 如下构造 ：令 为编号为 的 公式（详见算数阶层）。为了让 ，我们需要让 当且仅当 。这是一个自引用的定义：我们需要在 中加入 枝上的元素以表达 为真或为假，但是若 需要为假，则加入元素的过程本身却可能将其变为真，这便是需要 以控制之后可能加入的元素的原因。考虑以下两种情况：
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蓝果丽（Rangoli）是印度的一种传统地画艺术，一般用手工绘制于家门口或庙门口。
虽然平日在庙门前也能看见蓝果丽，但只有在称为印度年的排灯节才能看到色彩缤纷的蓝果丽。年前，印度女孩都会在住家门口用她们的巧手绘制各式蓝果丽，她们骨子里的艺术和色彩天才得以充分地发挥。家家户户争艳斗丽只为吸引拉什米（Lakshmi）女财神上门，为来年带来财运。除了画蓝果丽，也少不了点蜡烛、挂灯笼、放鞭炮、开大门、迎财神。
蓝果丽的图案并没有什么特别的规定，可以任意发挥创意，只要能表达心中对来年的美好乞望就行。印度女孩一般会先用白色的画粉画出图案的轮廓，再用鲜艳的彩粉填满不同的区域，这样一完整蓝果丽就形成了。用来绘制蓝果丽的彩粉可以在市场买到，蓝果丽的画笔就用报纸折个漏斗并放入彩粉即可。
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注意：本文主要以美国文化为中心编写，同类主题但在其他地区的认知可能有一定程度的差别。
摩托靴，一种为摩托车手制造的皮靴，摩托靴的外观通常被视为理想化的靴造型，但以摩托车手驾驶安全为理由，摩托靴大都以矮鞋跟设计为主。一般摩托车的两侧都置有排气管距离驾驶者腿部几吋喷出超过400°F（约200°C）高热废气，因此摩托车手会关心选择能保护他们腿部的厚皮靴。
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