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汉口近代建筑群位于中国武汉市汉口。汉口自从1861年开埠后，英、德、俄、法、日相继在此开辟租界，十余国在此建立领事馆，许多外国洋行、商行、银行、教会、公司、工厂在汉落户，因而出现大量西式或中西结合、利用近代建筑材料的建筑。武汉国民政府旧址、大智门火车站、江汉关大楼先后被列为全国重点文物保护单位，包括德国领事馆旧址、汇丰银行大楼、横滨正金银行大楼和水塔在内的“汉口近代建筑群”于2006年被列为第六批全国重点文物保护单位。2019年，汉口新泰大楼旧址等5处建筑并入。
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2007年3月6日，以自由球员的身份与休士顿太空人队签下合约，正式挑战美国职棒，签约金为1万5000美金。2011年7月19日升上大联盟，同年的7月20日于大联盟初登场，对华盛顿国民队打出5打数1支安打。
2014年6月30日，面对底特律老虎队的比赛，单场击出3支安打，并有两次盗垒，成为大联盟自1914年以来，第一个连续4场比赛至少有两支安打与两次盗垒成功的球员。同年9月16日，对克里夫兰印地安人队击出单季第211支安打，打破1998年克雷格·比吉欧的队史纪录。
2018年3月16日，与太空人续约5年1亿5100万。
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有了上述引理，就可以利用probabilistic method证明原来的交叉数不等式。设为待定的概率参数，依如下步骤构造的随机子图：1. 以概率独立随机选取的各个顶点；2. 若中一条边的两个顶点皆被选中，则在子图中构造连接这两个顶点的边。分别以、和表示的边数、顶点数和交叉数。由于是的子图，的画法已含有的画法。由引理，得
由于中每个顶点选入中的概率为，有。类似知中每条边入选的概率为（因为其两端皆要入选），所以。最后，在的画法中，每个交叉有的概率落入，因为每个交叉牵涉四个顶点。（若从同一个顶点出发画出两条边有交叉，则不妨将两条边第一次相交以后的部分对调，从而令交叉的数目变少。由于所考虑的画法仅得个交叉，无法再减少交叉，所以每个交叉必由两条无公共端点的边组成。）因此，，于是上式可写成
若图的围长大于且，2000将不等式改进成
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